找新朋友 |
| Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) |
| Total Submission(s): 3596 Accepted Submission(s): 1658 |
| Problem Description 新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。 |
| Input 第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。 |
| Output 对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。 |
| Sample Input 22560824027 |
| Sample Output 768016016 纯欧拉函数或者用筛选法都能做，不能用素数打表的方法，会超时。 欧拉函数： 定义：对于正整数 n ，φ( n )是小于或等于 n 的正整数中，与 n 互质的数的数目。 例如：φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。 性质：1.若p是质数，φ(p)= p-1. 2.若n是质数p的k次幂，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质 3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)= φ(m)φ(n). 根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。 E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1)) = k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi) = k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)
特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。 若n为质数则φ(n)=n-1。 在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素） 若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有：E(N)= E(N/a)*a; 若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有：E(N)= E(N/a)*(a-1); |
整合了网上欧拉函数解法的代码
#include#include #include using namespace std;int Eular(int x){ int ans=1; for(int i=2;i*i<=x;i++){ if(x%i==0){ x/=i; ans*=(i-1); while(x%i==0){ x/=i; ans*=i; } } } if(x>1) ans*=(x-1); return ans;}int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); int t,n; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); printf("%d\n",Eular(n)); } return 0;}
题意：求一个数约数为1的个数。思路：裸裸的欧拉函数。#include#include#includeusing namespace std;int eular(int n){ int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { ans-=ans/i; while(n%i==0){ n/=i; } } } if(n>1) ans-=ans/n; return ans;}int main(){ int t,n; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); printf("%d\n",eular(n)); } return 0;} 还是用哈希表筛选法最简单暴力! #include#include #include int main(){ int a[32768]; int i,j,t,n,m; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); memset(a,0,sizeof(a)); m=n/2;//缩小范围，因为i从2开始，n整除尽的最后一个结果肯定为2，再大于商肯定小于2，就不满足n%2==0。（去掉这个小技巧，OJ上也AC了） for(i=2;i<=m;i++) if(n%i==0) for(j=i;j